Lahenda 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(3-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Liitke 6 ja 9, et leida 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Kuna murdudel \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} ja \frac{x+2}{x+2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{2-x^{2}}{-x-2}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x+2 ja -x-2 vähim ühiskordne on x+2. Korrutage omavahel \frac{2-x^{2}}{-x-2} ja \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Kuna murdudel \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} ja \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Jagatise ≥0, 15-7x ja x+2 tuleb mõlemad ≤0 või mõlemad ≥0 ja x+2 ei tohi olla null. Võiksite juhtumi, kui 15-7x\leq 0 ja x+2 on negatiivne.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Võiksite juhtumi, kui 15-7x\geq 0 ja x+2 on positiivne.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$