Lahenda frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Lahenduse etapid

Tegurda 27=3^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{3^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 4+\sqrt{3} nimetaja \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke 4 ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 16, et leida 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 6+3\sqrt{3} iga liikme avaldise 4+\sqrt{3} iga liikmega.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Kombineerige 6\sqrt{3} ja 12\sqrt{3}, et leida 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Korrutage 3 ja 3, et leida 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Liitke 24 ja 9, et leida 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$