Lahenda 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,-2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+2\right)\left(x+6\right), mis on arvu x+2,x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Avaldise "21x+42" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kombineerige 57x ja -21x, et leida 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lahutage 42 väärtusest 342, et leida 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Kombineerige 36x ja -8x, et leida 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest 300, et leida 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 28 ja c väärtusega 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 784 ja 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 1936 ruutjuur.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±44}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -28 ja 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Jagage 16 väärtusega -2.

$$x=-8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±44}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 44 väärtusest -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Jagage -72 väärtusega -2.

$$x=36$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-8 x=36$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,-2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+2\right)\left(x+6\right), mis on arvu x+2,x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Avaldise "21x+42" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kombineerige 57x ja -21x, et leida 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lahutage 42 väärtusest 342, et leida 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Kombineerige 36x ja -8x, et leida 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 300.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Lahutage 300 väärtusest 12, et leida -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Jagage 28 väärtusega -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Jagage -288 väärtusega -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Jagage liikme x kordaja -28 2-ga, et leida -14. Seejärel liitke -14 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Liitke 288 ja 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Lahutage x^{2}-28x+196. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Lihtsustage.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 14.

$$x=36 x=-8$$