Lahenda 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 250.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Lahutage -250 väärtusest 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{57}{16}, b väärtusega -\frac{85}{16} ja c väärtusega 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Tõstke -\frac{85}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Korrutage omavahel -\frac{57}{4} ja 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Liitke \frac{7225}{256} ja -\frac{7125}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Leidke -\frac{904775}{256} ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Arvu -\frac{85}{16} vastand on \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{85}{16} ja \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Jagage \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} väärtusega \frac{57}{8}, korrutades \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} väärtuse \frac{57}{8} pöördväärtusega.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{5i\sqrt{36191}}{16} väärtusest \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Jagage \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} väärtusega \frac{57}{8}, korrutades \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} väärtuse \frac{57}{8} pöördväärtusega.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{57}{16}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16}-ga jagamine võtab \frac{57}{16}-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Jagage -\frac{85}{16} väärtusega \frac{57}{16}, korrutades -\frac{85}{16} väärtuse \frac{57}{16} pöördväärtusega.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Jagage -250 väärtusega \frac{57}{16}, korrutades -250 väärtuse \frac{57}{16} pöördväärtusega.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{85}{57} 2-ga, et leida -\frac{85}{114}. Seejärel liitke -\frac{85}{114} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{85}{114} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Liitke -\frac{4000}{57} ja \frac{7225}{12996}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Lahutage t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{85}{114}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$