Lahenda 50/49x^2-11/49x-24/49=0

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0,811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0,591498396$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{50}{49}, b väärtusega -\frac{11}{49} ja c väärtusega -\frac{24}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Tõstke -\frac{11}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Korrutage omavahel -\frac{200}{49} ja -\frac{24}{49}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Liitke \frac{121}{2401} ja \frac{4800}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Leidke \frac{703}{343} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Arvu -\frac{11}{49} vastand on \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{11}{49} ja \frac{\sqrt{4921}}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

Jagage \frac{11+\sqrt{4921}}{49} väärtusega \frac{100}{49}, korrutades \frac{11+\sqrt{4921}}{49} väärtuse \frac{100}{49} pöördväärtusega.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{4921}}{49} väärtusest \frac{11}{49}.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

Jagage \frac{11-\sqrt{4921}}{49} väärtusega \frac{100}{49}, korrutades \frac{11-\sqrt{4921}}{49} väärtuse \frac{100}{49} pöördväärtusega.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{24}{49}.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Lahutage -\frac{24}{49} väärtusest 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{50}{49}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49}-ga jagamine võtab \frac{50}{49}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Jagage -\frac{11}{49} väärtusega \frac{50}{49}, korrutades -\frac{11}{49} väärtuse \frac{50}{49} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Jagage \frac{24}{49} väärtusega \frac{50}{49}, korrutades \frac{24}{49} väärtuse \frac{50}{49} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{50} 2-ga, et leida -\frac{11}{100}. Seejärel liitke -\frac{11}{100} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{100} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

Liitke \frac{12}{25} ja \frac{121}{10000}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{100}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$