Lahenda 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Arvuta

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Kuna murdudel \frac{3}{3} ja \frac{\sqrt{3}}{3} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Jagage 50 väärtusega \frac{3-\sqrt{3}}{3}, korrutades 50 väärtuse \frac{3-\sqrt{3}}{3} pöördväärtusega.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 3+\sqrt{3} nimetaja \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke 3 ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 9, et leida 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Korrutage 50 ja 3, et leida 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Jagage 150\left(3+\sqrt{3}\right) väärtusega 6, et leida 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 25 ja 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$