Lahenda 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

$$x=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{5}{2},5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)\left(2x+5\right), mis on arvu 2x+5,x-5 vähim ühiskordne.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 5x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+5 ja 2x-11, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombineerige 5x^{2} ja -4x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombineerige -30x ja 12x, et leida -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Liitke 55 mõlemale poolele.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Liitke 25 ja 55, et leida 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Liitke 324 ja -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{5}{2},5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-5\right)\left(2x+5\right), mis on arvu 2x+5,x-5 vähim ühiskordne.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 5x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+5 ja 2x-11, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombineerige 5x^{2} ja -4x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombineerige -30x ja 12x, et leida -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Lahutage 25 väärtusest -55, et leida -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Liitke -80 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Lahutage x^{2}-18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=10 x=8$$