Lahenda 5x-1/x+1=3x/2

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x+1\right), mis on arvu x+1,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+3 ja x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Kombineerige 10x ja -3x, et leida 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=6 b=1$$

Kirjutage-3x^{2}+7x-2 ümber kujul \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -1 teise rühma.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x+1\right), mis on arvu x+1,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+3 ja x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Kombineerige 10x ja -3x, et leida 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 7 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 49 ja -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±5}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Taandage murd \frac{-2}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±5}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -7.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Jagage -12 väärtusega -6.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x+1\right), mis on arvu x+1,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+3 ja x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Kombineerige 10x ja -3x, et leida 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$7x-3x^{2}=2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=2$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Jagage 7 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Jagage 2 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$