Lahenda 5x/x^2+1=2

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } + 1 } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}+1-ga.

$$5x=2\left(x^{2}+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+1.

$$5x=2x^{2}+2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$5x-2x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjutage-2x^{2}+5x-2 ümber kujul \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}+1-ga.

$$5x=2\left(x^{2}+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+1.

$$5x=2x^{2}+2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$5x-2x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 25 ja -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±3}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{-2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±3}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Jagage -8 väärtusega -4.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}+1-ga.

$$5x=2\left(x^{2}+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+1.

$$5x=2x^{2}+2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$5x-2x^{2}=2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 5 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Liitke -1 ja \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$