Lahenda 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{1}{8},\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), mis on arvu 8x-1,3x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-1 ja 5x+9, ning koondage sarnased liikmed.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x-1 ja 5x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Avaldise "40x^{2}+3x-1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombineerige 15x^{2} ja -40x^{2}, et leida -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombineerige 22x ja -3x, et leida 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Liitke -9 ja 1, et leida -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-1 ja 8x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 24x^{2}.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombineerige -25x^{2} ja -24x^{2}, et leida -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Liitke 11x mõlemale poolele.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombineerige 19x ja 11x, et leida 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -8, et leida -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 30 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 900 ja -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke -864 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Jagage -30+12i\sqrt{6} väärtusega -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage 12i\sqrt{6} väärtusest -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Jagage -30-12i\sqrt{6} väärtusega -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{1}{8},\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), mis on arvu 8x-1,3x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-1 ja 5x+9, ning koondage sarnased liikmed.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x-1 ja 5x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Avaldise "40x^{2}+3x-1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombineerige 15x^{2} ja -40x^{2}, et leida -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombineerige 22x ja -3x, et leida 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Liitke -9 ja 1, et leida -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-1 ja 8x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 24x^{2}.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombineerige -25x^{2} ja -24x^{2}, et leida -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Liitke 11x mõlemale poolele.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombineerige 19x ja 11x, et leida 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Liitke 1 ja 8, et leida 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Jagage 30 väärtusega -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Jagage 9 väärtusega -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{30}{49} 2-ga, et leida -\frac{15}{49}. Seejärel liitke -\frac{15}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Liitke -\frac{9}{49} ja \frac{225}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Lahutage x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{49}.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$