Lahenda 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Lahenduse etapid

Nimetaja 5x-1 ei tohi olla null, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Olukordi on kaks.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

Mõelge, mis juhtub, kui 5x-1 on positiivne. Viige -1 paremale poolele.

$$5x>1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga. Kuna 5 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$x>\frac{1}{5}$$

Algne võrratus ei muuda suunda, kui 5x-1 5x-1>0 eelkorrutatud.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-5x\leq -6$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga. Kuna -5 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Nüüd mõelge, mis juhtub, kui 5x-1 on negatiivne. Viige -1 paremale poolele.

$$5x<1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga. Kuna 5 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$x<\frac{1}{5}$$

Algne võrratus muudab suunda, kui 5x-1 5x-1<0 eelkorrutatud.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-5x\geq -6$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga. Kuna -5 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x<\frac{1}{5}.

$$x<\frac{1}{5}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$