Lahenda 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Lahendage ja leidke p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja p ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled p+1-ga.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4p.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombineerige 3p ja -4p, et leida -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5p^{2}+ap+bp-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Kirjutage5p^{2}-p-4 ümber kujul \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Lahutage 5p esimesel ja 4 teise rühma.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Tooge liige p-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-1=0 ja 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja p ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled p+1-ga.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4p.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombineerige 3p ja -4p, et leida -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$5p^{2}-p-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -1 ja c väärtusega -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Liitke 1 ja 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{1±9}{10}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$p=1$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{1±9}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Taandage murd \frac{-8}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja p ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled p+1-ga.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4p.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombineerige 3p ja -4p, et leida -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{10}. Seejärel liitke -\frac{1}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Liitke \frac{4}{5} ja \frac{1}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Lahutage p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Lihtsustage.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{10}.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$