Lahenda 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Lahendage ja leidke a

$$a=15$$

$$a=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja a ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -30,-10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(a+10\right)\left(a+30\right), mis on arvu 10+a,30+a vähim ühiskordne.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+30 ja 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5a+150 ja a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+10 ja 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9a+90 ja a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Lahutage mõlemast poolest 9a^{2}.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kombineerige 5a^{2} ja -9a^{2}, et leida -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Lahutage mõlemast poolest 90a.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kombineerige 150a ja -90a, et leida 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Tooge a sulgude ette.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a=0 ja -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja a ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -30,-10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(a+10\right)\left(a+30\right), mis on arvu 10+a,30+a vähim ühiskordne.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+30 ja 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5a+150 ja a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+10 ja 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9a+90 ja a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Lahutage mõlemast poolest 9a^{2}.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kombineerige 5a^{2} ja -9a^{2}, et leida -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Lahutage mõlemast poolest 90a.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kombineerige 150a ja -90a, et leida 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 60 ja c väärtusega 0.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 60^{2} ruutjuur.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-60±60}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -60 ja 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Jagage 0 väärtusega -8.

$$a=0$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-60±60}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 60 väärtusest -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Jagage -120 väärtusega -8.

$$a=15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=0 a=15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja a ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -30,-10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(a+10\right)\left(a+30\right), mis on arvu 10+a,30+a vähim ühiskordne.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+30 ja 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5a+150 ja a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+10 ja 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9a+90 ja a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Lahutage mõlemast poolest 9a^{2}.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kombineerige 5a^{2} ja -9a^{2}, et leida -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Lahutage mõlemast poolest 90a.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kombineerige 150a ja -90a, et leida 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Jagage 60 väärtusega -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Jagage 0 väärtusega -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Lahutage a^{2}-15a+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$a=15 a=0$$