Lahenda 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 6 aste 10 ja leidke 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Korrutage 4 ja 1000000, et leida 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Jagage 5-x iga liige 4000000-ga, et saada \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 96x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombineerige -\frac{1}{4000000}x ja -96x, et leida -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -\frac{384000001}{4000000} ja c väärtusega \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Tõstke -\frac{384000001}{4000000} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Liitke \frac{147456000768000001}{16000000000000} ja -\frac{1}{200000}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Leidke \frac{147456000688000001}{16000000000000} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Arvu -\frac{384000001}{4000000} vastand on \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{384000001}{4000000} ja \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Jagage \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} väärtusega 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} väärtusest \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Jagage \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} väärtusega 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 6 aste 10 ja leidke 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Korrutage 4 ja 1000000, et leida 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Jagage 5-x iga liige 4000000-ga, et saada \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 96x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombineerige -\frac{1}{4000000}x ja -96x, et leida -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{800000}. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{384000001}{4000000} 2-ga, et leida -\frac{384000001}{8000000}. Seejärel liitke -\frac{384000001}{8000000} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{384000001}{8000000} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Liitke -\frac{1}{800000} ja \frac{147456000768000001}{64000000000000}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Lahutage x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{384000001}{8000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$