Lahenda 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Arvuta

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Kompleksarvude 5-8i ja 3-6i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Kombineerige võrrandis 15-30i-24i-48 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Jagage -33-54i väärtusega 45, et leida -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Reaalosa

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{5-8i}{3+6i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Kompleksarvude 5-8i ja 3-6i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Kombineerige võrrandis 15-30i-24i-48 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Jagage -33-54i väärtusega 45, et leida -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Arvu -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i reaalosa on -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$