Lahenda 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12, mis on arvu 3,4,2 vähim ühiskordne. Kuna 12 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Liitke 20 ja 48, et leida 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Avaldage 3\times \frac{3x}{2} ühe murdarvuna.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3\times 3x}{2} ja 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Avaldage 3\times \frac{x\times 9}{2} ühe murdarvuna.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Avaldage \frac{3x\times 9}{2}x ühe murdarvuna.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Korrutage 3 ja 3, et leida 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Avaldage -5\times \frac{9x}{2} ühe murdarvuna.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Kuna murdudel \frac{3x\times 9x}{2} ja \frac{-5\times 9x}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Jagage 27x^{2}-45x iga liige 2-ga, et saada \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{27}{2}x^{2}.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Liitke \frac{45}{2}x mõlemale poolele.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Kombineerige -8x ja \frac{45}{2}x, et leida \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega \frac{27}{2}, b väärtusega -\frac{29}{2} ja c väärtusega -68.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Lahendage võrrand x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} kui ka x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ja x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} on mõlemad negatiivsed.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ja x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} on mõlemad positiivsed.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$