Lahenda 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right), mis on arvu x-3,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Avaldise "x^{2}-4x+3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombineerige 5x ja 4x, et leida 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lahutage 3 väärtusest -10, et leida -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7x-21 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Kombineerige -x^{2} ja -7x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Liitke 35x mõlemale poolele.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Kombineerige 9x ja 35x, et leida 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Lahutage mõlemast poolest 42.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Lahutage 42 väärtusest -13, et leida -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 44 ja c väärtusega -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 44 ruutu.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 1936 ja -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 176 ruutjuur.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -44 ja 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Jagage -44+4\sqrt{11} väärtusega -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{11} väärtusest -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Jagage -44-4\sqrt{11} väärtusega -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right), mis on arvu x-3,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Avaldise "x^{2}-4x+3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombineerige 5x ja 4x, et leida 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lahutage 3 väärtusest -10, et leida -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7x-21 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Kombineerige -x^{2} ja -7x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Liitke 35x mõlemale poolele.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Kombineerige 9x ja 35x, et leida 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Liitke 13 mõlemale poolele.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Liitke 42 ja 13, et leida 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Taandage murd \frac{44}{-8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Jagage 55 väärtusega -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{2} 2-ga, et leida -\frac{11}{4}. Seejärel liitke -\frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Liitke -\frac{55}{8} ja \frac{121}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$