Lahenda 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right)\left(x+6\right), mis on arvu x-2,x+6,x vähim ühiskordne.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+6x ja 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-2x ja 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Avaldise "3x^{2}-6x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombineerige 5x^{2} ja -3x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombineerige 30x ja 6x, et leida 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+4x-12 ja 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kombineerige 2x^{2} ja -4x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kombineerige 36x ja -16x, et leida 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Liitke 48 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 20 ja c väärtusega 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 400 ja 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±28}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jagage 8 väärtusega -4.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±28}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Jagage -48 väärtusega -4.

$$x=12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right)\left(x+6\right), mis on arvu x-2,x+6,x vähim ühiskordne.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+6x ja 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-2x ja 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Avaldise "3x^{2}-6x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombineerige 5x^{2} ja -3x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombineerige 30x ja 6x, et leida 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+4x-12 ja 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kombineerige 2x^{2} ja -4x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kombineerige 36x ja -16x, et leida 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Jagage 20 väärtusega -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Jagage -48 väärtusega -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Liitke 24 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=12 x=-2$$