Lahenda 5/x-1-4/4x

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

Arvuta

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x-1 ja 4x vähim ühiskordne on 4x\left(x-1\right). Korrutage omavahel \frac{5}{x-1} ja \frac{4x}{4x}. Korrutage omavahel \frac{4}{4x} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} ja \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\times 4x-4\left(x-1\right).

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 20x-4x+4.

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Taandage 4 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Laiendage x\left(x-1\right).

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x-1 ja 4x vähim ühiskordne on 4x\left(x-1\right). Korrutage omavahel \frac{5}{x-1} ja \frac{4x}{4x}. Korrutage omavahel \frac{4}{4x} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Kuna murdudel \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} ja \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\times 4x-4\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 20x-4x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Taandage 4 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel x^{2}-x^{1} ja 4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel 4x^{1}+1 ja 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$