Lahenda 5/x-3/x+6

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { x + 6 }$$

Arvuta

$$\frac{2\left(x+15\right)}{x\left(x+6\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x+6 vähim ühiskordne on x\left(x+6\right). Korrutage omavahel \frac{5}{x} ja \frac{x+6}{x+6}. Korrutage omavahel \frac{3}{x+6} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)}$$

Kuna murdudel \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} ja \frac{3x}{x\left(x+6\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\left(x+6\right)-3x.

$$\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 5x+30-3x.

$$\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)}$$

Laiendage x\left(x+6\right).

$$\frac{2x+30}{x^{2}+6x}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{2\left(x^{2}+30x+90\right)}{\left(x\left(x+6\right)\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x+6 vähim ühiskordne on x\left(x+6\right). Korrutage omavahel \frac{5}{x} ja \frac{x+6}{x+6}. Korrutage omavahel \frac{3}{x+6} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)})$$

Kuna murdudel \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} ja \frac{3x}{x\left(x+6\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\left(x+6\right)-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 5x+30-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)})$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x^{2}+6x})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+30)-\left(2x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1})}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel x^{2}+6x^{1} ja 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel 2x^{1}+30 ja 2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 6x^{0}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{2x^{2}+6\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 6x^{1}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{2x^{2}+12x^{1}-\left(4x^{2}+12x^{1}+60x^{1}+180x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-2x^{2}-60x^{1}-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-60x-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-60x-180}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$