Lahenda 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x, mis on arvu x,2,5 vähim ühiskordne.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Korrutage 10 ja 5, et leida 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Avaldage 10\left(-\frac{3}{2}\right) ühe murdarvuna.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Korrutage 10 ja -3, et leida -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Jagage -30 väärtusega 2, et leida -15.

$$50-15x=2xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=5 b=-20$$

Kirjutage-2x^{2}-15x+50 ümber kujul \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -10 teise rühma.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-5=0 ja -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x, mis on arvu x,2,5 vähim ühiskordne.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Korrutage 10 ja 5, et leida 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Avaldage 10\left(-\frac{3}{2}\right) ühe murdarvuna.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Korrutage 10 ja -3, et leida -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Jagage -30 väärtusega 2, et leida -15.

$$50-15x=2xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -15 ja c väärtusega 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 225 ja 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±25}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Jagage 40 väärtusega -4.

$$x=-10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±25}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Taandage murd \frac{-10}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x, mis on arvu x,2,5 vähim ühiskordne.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Korrutage 10 ja 5, et leida 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Avaldage 10\left(-\frac{3}{2}\right) ühe murdarvuna.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Korrutage 10 ja -3, et leida -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Jagage -30 väärtusega 2, et leida -15.

$$50-15x=2xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 50. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Jagage -15 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Jagage -50 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Jagage liikme x kordaja \frac{15}{2} 2-ga, et leida \frac{15}{4}. Seejärel liitke \frac{15}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Liitke 25 ja \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$