Lahenda 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,x-2 vähim ühiskordne.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-8 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Liitke 5 ja 16, et leida 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=9 b=-7$$

Kirjutage-3x^{2}+2x+21 ümber kujul \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 7 teise rühma.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,x-2 vähim ühiskordne.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-8 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Liitke 5 ja 16, et leida 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 2 ja c väärtusega 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 4 ja 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±16}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Taandage murd \frac{14}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±16}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Jagage -18 väärtusega -6.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-4,x-2 vähim ühiskordne.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-8 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Lahutage 5 väärtusest -16, et leida -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Jagage 2 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Jagage -21 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Liitke 7 ja \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$