Lahenda 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{5}{6}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 20\left(6x+5\right), mis on arvu 6x+5,5,24x+20 vähim ühiskordne.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Korrutage 20 ja 5, et leida 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 24x+20 ja x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Korrutage 5 ja 20, et leida 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Lahutage 100 väärtusest 100, et leida 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 24, b väärtusega 20 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Leidke 20^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±20}{48}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Jagage 0 väärtusega 48.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±20}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Taandage murd \frac{-40}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{5}{6}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 20\left(6x+5\right), mis on arvu 6x+5,5,24x+20 vähim ühiskordne.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Korrutage 20 ja 5, et leida 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 24x+20 ja x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Korrutage 5 ja 20, et leida 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Lahutage 100 väärtusest 100, et leida 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Jagage mõlemad pooled 24-ga.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

24-ga jagamine võtab 24-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Taandage murd \frac{20}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Jagage 0 väärtusega 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{6} 2-ga, et leida \frac{5}{12}. Seejärel liitke \frac{5}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{12}.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{5}{6}.

$$x=0$$