Lahenda 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{5}{3}, b väärtusega 2 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Jagage 0 väärtusega \frac{10}{3}, korrutades 0 väärtuse \frac{10}{3} pöördväärtusega.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Jagage -4 väärtusega \frac{10}{3}, korrutades -4 väärtuse \frac{10}{3} pöördväärtusega.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{5}{3}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3}-ga jagamine võtab \frac{5}{3}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Jagage 2 väärtusega \frac{5}{3}, korrutades 2 väärtuse \frac{5}{3} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Jagage 0 väärtusega \frac{5}{3}, korrutades 0 väärtuse \frac{5}{3} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$