Lahenda 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja -5+3\sqrt{3} nimetaja \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste -5 ja leidke 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste -3 ja leidke 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Korrutage 9 ja 3, et leida 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Lahutage 27 väärtusest 25, et leida -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$