Lahenda frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Lahendage ja leidke m

$$m=6$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 3 ja -2, et saada 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Sama alusega astmete jagamiseks lahutage nimetaja astendaja lugeja astendajast.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Arvutage 12 aste 5 ja leidke 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Arvutage 6 aste 5 ja leidke 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Jagage mõlemad pooled 15625-ga.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Jagage 244140625 väärtusega 15625, et leida 15625.

$$5^{m}=15625$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Jagage mõlemad pooled \log(5)-ga.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$