Lahenda frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Lahendage ja leidke m

$$m=-3$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 3 ja -2, et saada 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Sama alusega astmete jagamiseks lahutage nimetaja astendaja lugeja astendajast.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Arvutage 1 aste 5 ja leidke 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Arvutage 4 aste 5 ja leidke 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Jagage mõlemad pooled 625-ga.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Taandage murd \frac{5}{625} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Jagage mõlemad pooled \log(5)-ga.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$