Lahenda 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Arvuta

$$2+3i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Kompleksarvude 5+i ja 1+i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Kombineerige võrrandis 5+5i+i-1 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Jagage 4+6i väärtusega 2, et leida 2+3i.

$$2+3i$$

Reaalosa

$$2$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{5+i}{1-i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Kompleksarvude 5+i ja 1+i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Kombineerige võrrandis 5+5i+i-1 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Jagage 4+6i väärtusega 2, et leida 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Arvu 2+3i reaalosa on 2.

$$2$$