Lahenda 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Arvuta

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Kompleksarvude 5+5i ja -6+3i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Kombineerige võrrandis -30+15i-30i-15 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Tehke liitmistehted võrrandis -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Jagage -45-15i väärtusega 45, et leida -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Reaalosa

$$-1$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{5+5i}{-6-3i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Kompleksarvude 5+5i ja -6+3i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Kombineerige võrrandis -30+15i-30i-15 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Tehke liitmistehted võrrandis -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Jagage -45-15i väärtusega 45, et leida -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Arvu -1-\frac{1}{3}i reaalosa on -1.

$$-1$$