Lahenda frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2+\sqrt{3} nimetaja \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke 2 ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 4, et leida 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 5+\sqrt{3} iga liikme avaldise 2+\sqrt{3} iga liikmega.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombineerige 5\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}, et leida 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Liitke 10 ja 3, et leida 13.

$$13+7\sqrt{3}$$