Lahendage ja leidke x
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12\left(3x+1\right), mis on arvu 12x+4,6 vähim ühiskordne.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 4x+6.
12x+18=\left(12x+4\right)x
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+2 ja 2.
12x+18=12x^{2}+4x
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+4 ja x.
12x+18-12x^{2}=4x
Lahutage mõlemast poolest 12x^{2}.
12x+18-12x^{2}-4x=0
Lahutage mõlemast poolest 4x.
8x+18-12x^{2}=0
Kombineerige 12x ja -4x, et leida 8x.
-12x^{2}+8x+18=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -12, b väärtusega 8 ja c väärtusega 18.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
Tõstke 8 ruutu.
x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}
Korrutage omavahel -4 ja -12.
x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}
Korrutage omavahel 48 ja 18.
x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}
Liitke 64 ja 864.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}
Leidke 928 ruutjuur.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}
Korrutage omavahel 2 ja -12.
x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{58}.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Jagage -8+4\sqrt{58} väärtusega -24.
x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{58} väärtusest -8.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Jagage -8-4\sqrt{58} väärtusega -24.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Võrrand on nüüd lahendatud.
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12\left(3x+1\right), mis on arvu 12x+4,6 vähim ühiskordne.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 4x+6.
12x+18=\left(12x+4\right)x
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+2 ja 2.
12x+18=12x^{2}+4x
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+4 ja x.
12x+18-12x^{2}=4x
Lahutage mõlemast poolest 12x^{2}.
12x+18-12x^{2}-4x=0
Lahutage mõlemast poolest 4x.
8x+18-12x^{2}=0
Kombineerige 12x ja -4x, et leida 8x.
8x-12x^{2}=-18
Lahutage mõlemast poolest 18. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.
-12x^{2}+8x=-18
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}
Jagage mõlemad pooled -12-ga.
x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}
-12-ga jagamine võtab -12-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}
Taandage murd \frac{8}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}
Taandage murd \frac{-18}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}
Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}
Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}
Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}