Lahenda 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12\left(3x+1\right), mis on arvu 12x+4,6 vähim ühiskordne.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+2 ja 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+4 ja x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Lahutage mõlemast poolest 12x^{2}.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombineerige 12x ja -4x, et leida 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -12, b väärtusega 8 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel 48 ja 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Liitke 64 ja 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Leidke 928 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Jagage -8+4\sqrt{58} väärtusega -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{58} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Jagage -8-4\sqrt{58} väärtusega -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12\left(3x+1\right), mis on arvu 12x+4,6 vähim ühiskordne.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+2 ja 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+4 ja x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Lahutage mõlemast poolest 12x^{2}.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombineerige 12x ja -4x, et leida 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 18. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Jagage mõlemad pooled -12-ga.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12-ga jagamine võtab -12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Taandage murd \frac{8}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Taandage murd \frac{-18}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$