Lahenda 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Lahendage ja leidke a

$$a=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja a ei tohi võrduda väärtusega \frac{3}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2a-3-ga.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Lahutage mõlemast poolest 18a.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Liitke 27 mõlemale poolele.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Liitke -9 ja 27, et leida 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2a^{2}+aa+ba+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Kirjutage2a^{2}-9a+9 ümber kujul \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Lahutage 2a esimesel ja -3 teise rühma.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Tooge liige a-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-3=0 ja 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Muutuja a ei tohi võrduda väärtusega \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja a ei tohi võrduda väärtusega \frac{3}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2a-3-ga.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Lahutage mõlemast poolest 18a.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Liitke 27 mõlemale poolele.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Liitke -9 ja 27, et leida 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -18 ja c väärtusega 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Liitke 324 ja -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{18±6}{8}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Jagage 24 väärtusega 8.

$$a=3$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{18±6}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Muutuja a ei tohi võrduda väärtusega \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja a ei tohi võrduda väärtusega \frac{3}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2a-3-ga.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Lahutage mõlemast poolest 18a.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Liitke -27 ja 9, et leida -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{-18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{-18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{2} 2-ga, et leida -\frac{9}{4}. Seejärel liitke -\frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Liitke -\frac{9}{2} ja \frac{81}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{4}.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Muutuja a ei tohi võrduda väärtusega \frac{3}{2}.

$$a=3$$