Lahenda 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-3\right), mis on arvu x-3,x vähim ühiskordne.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombineerige x\times 4 ja 2x, et leida 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombineerige 6x ja 3x, et leida 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 9 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 81 ja -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Jagage -9+\sqrt{57} väärtusega -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{57} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Jagage -9-\sqrt{57} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-3\right), mis on arvu x-3,x vähim ühiskordne.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombineerige x\times 4 ja 2x, et leida 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombineerige 6x ja 3x, et leida 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Liitke 6 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$9x-x^{2}=6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Jagage 9 väärtusega -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Jagage 6 väärtusega -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$