Lahenda 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 4x ja 2x, et leida 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35 ja x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35x-35 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Lahutage mõlemast poolest 35x^{2}.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Liitke 35 mõlemale poolele.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Liitke 2 ja 35, et leida 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -35, b väärtusega 6 ja c väärtusega 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Korrutage omavahel 140 ja 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Liitke 36 ja 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Leidke 5216 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Jagage -6+4\sqrt{326} väärtusega -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{326} väärtusest -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Jagage -6-4\sqrt{326} väärtusega -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 4x ja 2x, et leida 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35 ja x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35x-35 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Lahutage mõlemast poolest 35x^{2}.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Lahutage 2 väärtusest -35, et leida -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Jagage mõlemad pooled -35-ga.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35-ga jagamine võtab -35-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Jagage 6 väärtusega -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Jagage -37 väärtusega -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{6}{35} 2-ga, et leida -\frac{3}{35}. Seejärel liitke -\frac{3}{35} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{35} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Liitke \frac{37}{35} ja \frac{9}{1225}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Lahutage x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$