Lahenda 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 4x ja 2x, et leida 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-3 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Liitke 2 ja 3, et leida 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 6 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 36 ja 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Jagage -6+4\sqrt{6} väärtusega -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Jagage -6-4\sqrt{6} väärtusega -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 4x ja 2x, et leida 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-3 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Lahutage 2 väärtusest -3, et leida -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Jagage 6 väärtusega -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Jagage -5 väärtusega -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Liitke \frac{5}{3} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$