Lahenda 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,6, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-6\right), mis on arvu x,x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-6 ja 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombineerige 4x ja x\times 4, et leida 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombineerige 8x ja 6x, et leida 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=12 b=2$$

Kirjutage-x^{2}+14x-24 ümber kujul \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,6, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-6\right), mis on arvu x,x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-6 ja 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombineerige 4x ja x\times 4, et leida 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombineerige 8x ja 6x, et leida 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 14 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 196 ja -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Jagage -24 väärtusega -2.

$$x=12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,6, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-6\right), mis on arvu x,x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-6 ja 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombineerige 4x ja x\times 4, et leida 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombineerige 8x ja 6x, et leida 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Liitke 24 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$14x-x^{2}=24$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Jagage 14 väärtusega -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Jagage 24 väärtusega -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Liitke -24 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=12 x=2$$