Lahenda 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4 ja 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Liitke -16 ja 15, et leida -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x^{2}+1 ja 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombineerige 4x^{2} ja 2x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -1, et leida -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-2 b=9$$

Kirjutage6x^{2}+7x-3 ümber kujul \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-1=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4 ja 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Liitke -16 ja 15, et leida -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x^{2}+1 ja 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombineerige 4x^{2} ja 2x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -1, et leida -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 7 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Liitke 49 ja 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±11}{12}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±11}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{-18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4 ja 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Liitke -16 ja 15, et leida -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x^{2}+1 ja 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombineerige 4x^{2} ja 2x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Taandage murd \frac{3}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{6} 2-ga, et leida \frac{7}{12}. Seejärel liitke \frac{7}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{49}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{12}.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$