Lahenda 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 14x^{2}.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 55, et leida -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -14x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -55.

$$a=1 b=-56$$

Kirjutage-14x^{2}-55x+4 ümber kujul \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -4 teise rühma.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Tooge liige 14x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 14x-1=0 ja -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 14x^{2}.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 55, et leida -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -14, b väärtusega -55 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Tõstke -55 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 56 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Liitke 3025 ja 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Leidke 3249 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Arvu -55 vastand on 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{55±57}{-28}, kui ± on pluss. Liitke 55 ja 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Jagage 112 väärtusega -28.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{55±57}{-28}, kui ± on miinus. Lahutage 57 väärtusest 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Taandage murd \frac{-2}{-28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 14x^{2}.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Korrutage -1 ja 55, et leida -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -14-ga.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14-ga jagamine võtab -14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Jagage -55 väärtusega -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Taandage murd \frac{-4}{-14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{55}{14} 2-ga, et leida \frac{55}{28}. Seejärel liitke \frac{55}{28} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{55}{28} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Liitke \frac{2}{7} ja \frac{3025}{784}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Lahutage x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{55}{28}.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$