Lahenda 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Arvuta

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Lühike lahenduskäik

Jagage \frac{4}{x^{2}+3x} väärtusega \frac{8}{x^{2}+5x+6}, korrutades \frac{4}{x^{2}+3x} väärtuse \frac{8}{x^{2}+5x+6} pöördväärtusega.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Taandage 4 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Taandage x+3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Jagage \frac{4}{x^{2}+3x} väärtusega \frac{8}{x^{2}+5x+6}, korrutades \frac{4}{x^{2}+3x} väärtuse \frac{8}{x^{2}+5x+6} pöördväärtusega.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Taandage 4 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Taandage x+3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Avage sulud distributiivsusomadust kasutades.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Eemaldage mittevajalikud sulud.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Lahutage 2 väärtusest 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Kahe või enama arvu korrutise tõstmiseks mõnda kindlasse astmesse tõstke esmalt iga arv sellesse astmesse ja leidke siis nende korrutis.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Tõstke 2 astmele 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Korrutage omavahel 1 ja 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Sama alusega astmete jagamiseks lahutage nimetaja astendaja lugeja astendajast.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Tehke arvutus.

$$-x^{-2}$$