Lahenda 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu x+3,3-x,x-3 vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Korrutage -1 ja 5, et leida -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Avaldise "-15-5x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Liitke -12 ja 15, et leida 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombineerige 4x ja 5x, et leida 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-9 ja -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Liitke 3 ja 9, et leida 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombineerige 9x ja -x, et leida 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Lahutage 12 väärtusest 3, et leida -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Liitke 64 ja 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu x+3,3-x,x-3 vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Korrutage -1 ja 5, et leida -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Avaldise "-15-5x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Liitke -12 ja 15, et leida 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombineerige 4x ja 5x, et leida 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-9 ja -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Liitke 3 ja 9, et leida 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombineerige 9x ja -x, et leida 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Lahutage 3 väärtusest 12, et leida 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Liitke 9 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=1 x=-9$$