Lahenda 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(2x-1\right)\left(x+3\right), mis on arvu x+3,2x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombineerige 8x ja 3x, et leida 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Liitke -4 ja 9, et leida 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombineerige 11x ja -5x, et leida 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Liitke 5 ja 3, et leida 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 6 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 36 ja 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Jagage -16 väärtusega -4.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(2x-1\right)\left(x+3\right), mis on arvu x+3,2x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombineerige 8x ja 3x, et leida 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Liitke -4 ja 9, et leida 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombineerige 11x ja -5x, et leida 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Lahutage 5 väärtusest -3, et leida -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-1$$