Lahenda frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2-\sqrt{3} nimetaja \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke 2 ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 4, et leida 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 4+3\sqrt{2} iga liikme avaldise 2-\sqrt{3} iga liikmega.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{2} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$