Lahenda 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Arvuta

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Kompleksarvude 4+2i ja 2+7i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Kombineerige võrrandis 8+28i+4i-14 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Jagage -6+32i väärtusega 53, et leida -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Reaalosa

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{4+2i}{2-7i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Kompleksarvude 4+2i ja 2+7i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Kombineerige võrrandis 8+28i+4i-14 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Jagage -6+32i väärtusega 53, et leida -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Arvu -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i reaalosa on -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$