Lahenda frac{4+sqrt{3}}{7+3sqrt{3}}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 7 + 3 \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$\frac{19-5\sqrt{3}}{22}\approx 0,469988453$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 7-3\sqrt{3} nimetaja \frac{4+\sqrt{3}}{7+3\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{\left(7+3\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(7+3\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 7 ja leidke 49.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-9\times 3}$$

Korrutage 9 ja 3, et leida 27.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-27}$$

Lahutage 27 väärtusest 49, et leida 22.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{22}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 4+\sqrt{3} iga liikme avaldise 7-3\sqrt{3} iga liikmega.

$$\frac{28-12\sqrt{3}+7\sqrt{3}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{22}$$

Kombineerige -12\sqrt{3} ja 7\sqrt{3}, et leida -5\sqrt{3}.

$$\frac{28-5\sqrt{3}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{22}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{28-5\sqrt{3}-3\times 3}{22}$$

Korrutage -3 ja 3, et leida -9.

$$\frac{28-5\sqrt{3}-9}{22}$$

Lahutage 9 väärtusest 28, et leida 19.

$$\frac{19-5\sqrt{3}}{22}$$