Lahenda frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Arvuta

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2\sqrt{3}+2 nimetaja \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} nimetaja.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Mõelge valemile \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Laiendage \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Korrutage 4 ja 3, et leida 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Lahutage 4 väärtusest 12, et leida 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 4+\sqrt{3} iga liikme avaldise 2\sqrt{3}+2 iga liikmega.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Liitke 8 ja 6, et leida 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Kombineerige 8\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}, et leida 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$