Lahenda 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja n ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(n-1\right)\left(n+2\right), mis on arvu n-1,n+2 vähim ühiskordne.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n+2 ja 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n-1 ja 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombineerige 360n ja 360n, et leida 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Lahutage 360 väärtusest 720, et leida 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6n-6 ja n+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Lahutage mõlemast poolest 6n^{2}.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Lahutage mõlemast poolest 6n.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombineerige 720n ja -6n, et leida 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Liitke 360 ja 12, et leida 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 714 ja c väärtusega 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 714 ruutu.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 509796 ja 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 518724 ruutjuur.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -714 ja 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Jagage -714+18\sqrt{1601} väärtusega -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 18\sqrt{1601} väärtusest -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Jagage -714-18\sqrt{1601} väärtusega -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja n ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(n-1\right)\left(n+2\right), mis on arvu n-1,n+2 vähim ühiskordne.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n+2 ja 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n-1 ja 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombineerige 360n ja 360n, et leida 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Lahutage 360 väärtusest 720, et leida 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6n-6 ja n+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Lahutage mõlemast poolest 6n^{2}.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Lahutage mõlemast poolest 6n.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombineerige 720n ja -6n, et leida 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Lahutage mõlemast poolest 360.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Lahutage 360 väärtusest -12, et leida -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Jagage 714 väärtusega -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Jagage -372 väärtusega -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Jagage liikme x kordaja -119 2-ga, et leida -\frac{119}{2}. Seejärel liitke -\frac{119}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{119}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Liitke 62 ja \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Lahutage n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{119}{2}.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$