Lahenda 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,12, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-12\right), mis on arvu x\left(x-12\right),x-12 vähim ühiskordne.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Liitke 36x mõlemale poolele.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Korrutage -1 ja 3, et leida -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombineerige -3x ja 36x, et leida 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=12 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+11x+12 ümber kujul \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 12.

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,12, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-12\right), mis on arvu x\left(x-12\right),x-12 vähim ühiskordne.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Liitke 36x mõlemale poolele.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Korrutage -1 ja 3, et leida -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombineerige -3x ja 36x, et leida 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 33 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 33 ruutu.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 1089 ja 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 1521 ruutjuur.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±39}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -33 ja 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Jagage 6 väärtusega -6.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±39}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 39 väärtusest -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Jagage -72 väärtusega -6.

$$x=12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=12$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 12.

$$x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,12, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-12\right), mis on arvu x\left(x-12\right),x-12 vähim ühiskordne.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Liitke 36x mõlemale poolele.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 36. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Korrutage -1 ja 3, et leida -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Kombineerige -3x ja 36x, et leida 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Jagage 33 väärtusega -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Jagage -36 väärtusega -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Liitke 12 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$x=12 x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 12.

$$x=-1$$