Lahenda 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ga.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 34, b väärtusega -24 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Korrutage omavahel -4 ja 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Korrutage omavahel -136 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Liitke 576 ja 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Leidke 712 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Korrutage omavahel 2 ja 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Jagage 24+2\sqrt{178} väärtusega 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{178} väärtusest 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Jagage 24-2\sqrt{178} väärtusega 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ga.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$34x^{2}-24x=1$$

Jagage mõlemad pooled 34-ga.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34-ga jagamine võtab 34-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Taandage murd \frac{-24}{34} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{12}{17} 2-ga, et leida -\frac{6}{17}. Seejärel liitke -\frac{6}{17} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{6}{17} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Liitke \frac{1}{34} ja \frac{36}{289}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Lahutage x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{6}{17}.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$