Lahenda 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,-2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x^{2}+5x+6,x+2,x+3 vähim ühiskordne.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Avaldise "x^{2}+3x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombineerige -x^{2} ja -2x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombineerige -3x ja -5x, et leida -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 30, et leida 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=6 b=-14$$

Kirjutage-3x^{2}-8x+28 ümber kujul \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 14 teise rühma.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,-2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x^{2}+5x+6,x+2,x+3 vähim ühiskordne.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Avaldise "x^{2}+3x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombineerige -x^{2} ja -2x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombineerige -3x ja -5x, et leida -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 30, et leida 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -8 ja c väärtusega 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 64 ja 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±20}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Taandage murd \frac{28}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±20}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Jagage -12 väärtusega -6.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,-2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x^{2}+5x+6,x+2,x+3 vähim ühiskordne.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Avaldise "x^{2}+3x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombineerige -x^{2} ja -2x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombineerige -3x ja -5x, et leida -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Lahutage 30 väärtusest 2, et leida -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Jagage -8 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Jagage -28 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{3} 2-ga, et leida \frac{4}{3}. Seejärel liitke \frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Liitke \frac{28}{3} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{3}.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$