Lahenda 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Jagage 3y^{2}-2 iga liige 5-ga, et saada \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Lahutage mõlemast poolest y.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{3}{5}, b väärtusega -1 ja c väärtusega -\frac{2}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Korrutage omavahel -\frac{12}{5} ja -\frac{2}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Liitke 1 ja \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Leidke \frac{49}{25} ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Jagage \frac{12}{5} väärtusega \frac{6}{5}, korrutades \frac{12}{5} väärtuse \frac{6}{5} pöördväärtusega.

$$y=2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{7}{5} väärtusest 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Jagage -\frac{2}{5} väärtusega \frac{6}{5}, korrutades -\frac{2}{5} väärtuse \frac{6}{5} pöördväärtusega.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Jagage 3y^{2}-2 iga liige 5-ga, et saada \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Lahutage mõlemast poolest y.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Liitke \frac{2}{5} mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{3}{5}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5}-ga jagamine võtab \frac{3}{5}-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Jagage -1 väärtusega \frac{3}{5}, korrutades -1 väärtuse \frac{3}{5} pöördväärtusega.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Jagage \frac{2}{5} väärtusega \frac{3}{5}, korrutades \frac{2}{5} väärtuse \frac{3}{5} pöördväärtusega.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{6}. Seejärel liitke -\frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Lahutage y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{6}.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$